Регулярные кватернионные уравнения орбитального движения в гравитационном поле земли в KS-переменных и в их модификациях. Понижение размерности, первые интегралы УРАВНЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенного орбитального движения космического тела (в частности, космического аппарата, астероида) в гравитационном поле Земли, в которых учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники поля. Эти уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для возмущенного орбитального движения в центральном гравитационном поле Земли. В этих уравнениях основными переменными являются четырехмерные переменные Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменные) или четырехмерные переменные, предложенные автором статьи, в которых уравнения орбитального движения имеют более простую и симметричную структуру в сравнении с уравнениями в KS-переменных. Дополнительными переменными в уравнениях являются энергия орбитального движения и время. Новая независимая переменная связана со временем дифференциальным соотношением, содержащим расстояние от космического тела до центра масс Земли (использовано дифференциальное преобразование времени Зундмана). Предложены регулярные уравнения возмущенного орбитального движения в кватернионных оскулирующих (медленно изменяющихся) переменных. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов, в частности, для прогноза и коррекции орбитального движения космических аппаратов. В случае орбитального движения в гравитационном поле Земли, в описании которого учитываются центральная и зональные гармоники поля, приведены первые интегралы уравнений орбитального движения, имеющих восьмой порядок; рассмотрены замены переменных и преобразования этих уравнений, которые позволили получить для изучения орбитального движения замкнутые системы дифференциальных уравнений шестого порядка, а также системы дифференциальных уравнений четвертого и третьего порядков, в том числе систему дифференциальных уравнений третьего порядка относительно расстояния от космического тела до центра масс Земли и синуса геоцентрической широты, а также систему двух интегро-дифференциальных уравнений первого порядка относительно этих двух переменных.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Ю. Н. Челноков

Институт проблем точной механики и управления РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Россия, Саратов

Список литературы

  1. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
  2. Levi-Civita T. Traettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. mat. pura appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
  3. Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144. https://doi.org/10.1007/BF02418577
  4. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du probleme restreint des trois corps // Opere mathematiche. 1956. № 2. P. 411–417.
  5. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3–7.
  6. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Anqew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
  7. Stiefel E.L., Scheifele G. Linear and Regular Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 1971. 350 p. [Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. 304 с.]
  8. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
  9. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
  10. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2006. V. 95. P. 201–212. http://doi.org/10.1007/978-1-4020-5325-2_11
  11. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162. http://doi.org/10.1007/s10569-008-9124-y
  12. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo-Stiefel regularization // The Astronomical J. 2005. V. 129. № 5. 2496. http://doi.org/10.1086/429546
  13. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // The Astronomical J. 2007. V. 133. № 6. 2815. http://doi.org/10.1086/518165
  14. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сборник материалов: XXVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2021. С. 292–295.
  15. Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю., Щекутьев А.Ф. Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 2. С. 124–156. http://doi.org/10.31857/S0032823523020054
  16. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
  17. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 41–63. http://doi.org/10.31857/S057232990000712-3
  18. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  19. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
  20. Chelnokov Yu.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. Mech. 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
  21. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 4. С. 519–556. https://doi.org/10.31857/S0032823523040033
  22. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 6. С. 915–953. https://doi.org/10.31857/S0032823523060036
  23. Челноков Ю.Н. Кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника Земли // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.1134/S002342061902002X
  24. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976.
  25. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 351 c.
  26. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевский институт компьютерных исследований. 2010. 419 с.
  27. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М.: 1985. 36 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.85. № 218628-В.
  28. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. T. 31. Вып. 3. С. 3–15.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025