Двухслойная равновесная модель течения смешивающейся неоднородной жидкости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается двухслойное течение стратифицированной по плотности жидкости с массообменом между слоями. В приближении Буссинеска уравнения движения сводятся к однородной квазилинейной системе уравнений в частных производных переменного типа. Параметры течения в промежуточном перемешанном слое определяются из условий равновесия в более общей модели трехслойного течения смешивающейся жидкости. В частности, из условий равновесия вытекает постоянство прослоечного числа Ричардсона в течениях со сдвигом скорости. Построено автомодельное решение задачи о распаде произвольного разрыва (задачи о водообмене в шлюзе) в области гиперболичности рассматриваемой системы. Исследованы транскритические режимы течения над локальным препятствием и определены условия, при которых препятствие определяет течение вверх по потоку. Проведено сравнение стационарных и нестационарных решений с решениями, полученными для исходных трехслойных моделей течения смешивающейся жидкости.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. Ю. Ляпидевский

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: liapid@hydro.nsc.ru
Россия, Новосибирск

Список литературы

  1. Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V. 38. P. 395–425. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.38.050304.092129
  2. Thorpe S.A., Li Lin. Turbulent hydraulic jumps in a stratified shear flow. Part 2 //J. Fluid Mech. 2014. V. 758. P. 94–120. https://doi.org/10.1017/jfm.2014.502
  3. Baines P.G. Internal hydraulic jumps in two-layer systems // J. Fluid Mech. 2016. V. 787. P. 1–15. https://doi.org/10.1017/jfm.2015.662
  4. Ogden K.A., Helfrich K.R. Internal hydraulic jumps in two-layer flows with increasing upstream shear // Phys. Rev. Fluids. 2020. V. 5. 074803. https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.5.074803
  5. Lawrence G.A., Armi L. Stationary internal hydraulic jumps // J. Fluid Mech. 2022. V. 936. A25. https://doi.org/10.1017/jfm.2022.74
  6. Rastello M., Hopfinger E.J. Sediment-entraining suspension clouds: a model of powder-snow avalanches // J. Fluid. Mech. 2004. V. 509. P. 181–206. https://doi.org/10.1017/S0022112004009322
  7. Ermanyuk E.V., Gavrilov N.V. A note on the propagation speed of a weakly dissipative gravity current // J. Fluid Mech. 2007. V. 574. P. 393–403. https://doi.org/10.1017/S0022112006004198
  8. Dai A. Experiments on gravity currents propagating on different bottom slopes // J. Fluid Mech. 2013. 731 pp. 117–141. https://doi.org/10.1017/jfm.2013.372
  9. Zhu R., He Z., Meiburg E. Mixing, entrainment and energetics of gravity currents released from two-layer stratified locks // J. Fluid Mech. 2023. V. 960. A1. https://doi.org/10.1017/jfm.2023.146
  10. Turner J.S. Turbulent entrainment: the development of the entrainment assumption, and its application to geophysical flows // J. Fluid Mech. 1986. V. 183. P. 431–471. https://doi.org/10.1017/S0022112086001222
  11. Baines P.G. Topographic effects in stratified flows. Cambridge Univ. Press, 1995. 500 p. doi: 10.1017/9781108673983
  12. Klymak M., Moum J.N. Internal solitary waves of elevation advancing on a shoaling shelf // Geophys. Res. Lett. 2003. V. 30, Issue 20. 2045. https://doi.org/10.1029/2003GL017706
  13. Bourgault D., Kelley D.E., Galbraith P.S. Interfacial solitary wave run-up in the St. Lawrence Estuary // J. Marine Res. 2005. V. 63. P. 1001–1015. doi: 10.1357/002224005775247599
  14. Lamb K. Shoaling solitary internal waves: on a criterion for the formation of waves with trapped cores // J. Fluid Mech. 2003. V. 478. P. 81–100. https://doi.org/10.1017/S0022112002003269
  15. Ляпидевский В.Ю., Храпченков Ф.Ф., Чесноков А.А., Ярощук И.О. Моделирование нестационарных гидрофизических процессов на шельфе Японского моря // Изв. РАН. МЖГ. 2022. № 1. С. 57–68. https://doi.org/10.31857/S0568528122010066
  16. Кириллов В.В., Ляпидевский В.Ю., Суторихин И.А., Храпченков. Ф.Ф. Особенности трансформации нелинейных внутренних волн на шельфе и в глубоком озере // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 6. С. 121–131. doi: 10.31857/S1024708423600537
  17. Parker G., Fukushima Y., Pantin H.M. Self-accelerating turbidity currents // J. Fluid Mech. 1986. V. 171. P. 145–81. https://doi.org/10.1017/S0022112086001404
  18. Liapidevskii V. Yu., Dutykh D. On the velocity of turbidity currents over moderate slopes // Fluid Dyn. Res. 2019. V. 51, № 3. 035501. doi: 10.1088/1873-7005/ab0091
  19. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Пер. с англ. М; Мир, 1977. 621 с.
  20. Ляпидевский В.Ю., Чесноков А.А. Равновесная модель слоя смешения в сдвиговом течении стратифицированной жидкости // ПМТФ. 2024. doi: 10.15372/PMTF202315412
  21. Ляпидевский В.Ю. Равновесная модель плотностного течения // Труды МИАН. 2023. Т. 322. № 6. С. 167–189. https://doi.org/10.4213/tm4303
  22. Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2000, 420 с.
  23. Baines P.G. A unified description of two-layer flow over topography // J. Fluid Mech. 1984. V. 146. P. 127–167. https://doi.org/10.1017/S0022112084001798
  24. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws II// Comm. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. P. 537–566. https://doi.org/10.1002/cpa.3160100406
  25. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 687 c.
  26. Гаврилюк С.Л. Задача о распаде произвольного разрыва для газа Ван-дер-Ваальса // Динамика жидкости со свободными границами. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1985. С. 36–54. (Динамика сплошной среды; Вып. 69).
  27. Ляпидевский В.Ю. Течение Куэтта вязкоупругой среды максвелловского типа с двумя временами релаксации // Труды МИ АН. 2018, Т. 300. С. 146–157. doi: 10.1134/S0371968518010119
  28. Bukreev V.I, Gusev A.V., Liapidevskii V. Yu. Blocking effects in supercritical flows over topography // PIV and Modeling Water Wave Phenomena, Proc. of the Int. Symp. (Cambridge, UK, April 18–19, 2002), Univ. of Oslo (2002). P. 86–90.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема течения.

Скачать (52KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Структура волновой адиабаты для волн, обращенных вправо: CWi± – простые центрированные волны; Si – устойчивые разрывы (i = 1, 2).

Скачать (156KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Задача о распаде произвольного разрыва (2.1), (2.2): а) – структура решения на плоскости (h, γ), CW – простая центрированная волна, S – ударный переход; б) – профиль решения при t0 = 500 (сплошные линии – границы слоя смешения, штрихпунктирная линия – зависимость h(to, x)).

Скачать (210KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Численное решение задачи (2.1), (2.2), выходящее из области гиперболичности Ω: а) – сплошная линия – численное решение на плоскости (h, γ), точки – решение задачи, представленное на рис. 3а; б) – t0 = 500 (сплошная линия – зависимость h = h(t0, x), штрихпунктирная линия – зависимость – γ = γ(t0, x)).

Скачать (233KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Регулярное транскритическое течение над локальным препятствием (um = 0.3: а) – стационарное течение на плоскости (h, z) (докритическое при ∆ < 0 и сверхкритическое при ∆ > 0 ); б) – выход нестационарного течения на стационарный режим обтекания при t0 = 60 (пунктирная линия – зависимость h = h(t0, x), сплошные линии – границы слоя смешения).

Скачать (146KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Нерегулярный режим обтекания локального препятствия (um = 0.4): а) – структура стационарного течения на плоскости (h, z), Г1 (0 ≤ z ≤ zm) и Г2 (0 ≤ z ≤ zM) –сверхкритические участки течения, S – внутренний гидравлический прыжок; б) – волновая конфигурация в окрестности препятствия при t0 = 60 (штрихпунктирная линия – зависимость h = h(t0, x), сплошные линии – границы слоя смешения).

Скачать (188KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Сравнение моделей Е1 (пунктирные линии) и Е2 (сплошные линии) с экспериментальными данными [5]: а) – течение с подветренным гидравлическим прыжком; б) – регулярное транскритическое течение.

Скачать (243KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024