О ПЕРЕЧИСЛЕНИИ ПОЛНОСТЬЮ РЕГУЛЯРНЫХ КОДОВ С РАДИУСОМ ПОКРЫТИЯ ДВА И ДУАЛЬНЫМИ АНТИПОДАЛЬНЫМИ КОДАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Классифицированы все линейные полностью регулярные коды с радиусом покрытия ρ = 2, дуальные коды которых являются антиподальными. Для этого вначале приводится ряд свойств для таких дуальных кодов, являющихся кодами с двумя расстояниями d и n.

Об авторах

Ж. Боржес

Факультет информационно-коммуникационных технологий, Независимый университет

Email: joaquim.borges@uab.cat
Барселона, Испания

В. А. Зиновьев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва

Email: vazinov@iitp.ru
Москва, Россия

Д. В. Зиновьев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва

Автор, ответственный за переписку.
Email: dzinov@iitp.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Neumaier A. Distance Matrices, Dimension, and Conference Graphs // Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math. 1981. V. 43. № 4. P. 385–391. https://doi.org/10.1016/1385-7258(81)90059-7
  2. Бассалыго Л.А., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. О равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1974. Т. 10. № 1. С. 9–14. https://www.mathnet.ru/ppi1014
  3. Семаков Н.В., Зиновьев В.А., Зайцев Г.В. Равномерно упакованные коды // Пробл. передачи информ. 1971. Т. 7. № 1. С. 38–50. https://www.mathnet.ru/ppi1621
  4. Goethals J.-M., van Tilborg H.C.A. Uniformly Packed Codes // Philips Res. Rep. 1975.V. 30. P. 9–36.
  5. Боржес Ж., Рифа Ж., Зиновьев В.А. О полностью регулярных кодах // Пробл. передачи информ. 2019. Т. 55. № 1. С. 3–50. https://doi.org/10.1134/S0134347519010017
  6. Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin: Springer, 1989.
  7. van Dam E.R., Koolen J.H., Tanaka H. Distance-Regular Graphs // Electron. J. Combin. 2016. Dynamic Surveys, DS22 (156 pp.). https://doi.org/10.37236/4925
  8. Koolen J., Krotov D., Martin B. Completely Regular Codes (electronic pages). https://sites.google.com/site/completelyregularcodes
  9. Bonisoli A., Every Equidistant Linear Code Is a Sequence of Dual Hamming Codes // Ars Combin. 1984. V. 18. P. 181–186.
  10. Borges J., Rif`a J., Zinoviev V.A. On q-ary Linear Completely Regular Codes with ρ = 2 and Antipodal Dual // Adv. Math. Commun. 2010. V. 4. № 4. P. 567–578. https://doi.org/10.3934/amc.2010.4.567
  11. Бойваленков П., Делчев К., Зиновьев Д.В., Зиновьев В.А. О кодах с расстояниями d и n // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 4. С. 62–83. https://doi.org/10.31857/S0555292322040064
  12. Delsarte P. An Algebraic Approach to the Association Schemes of Coding Theory // Philips Res. Rep. Suppl. 1973. № 10 (97 pp.).
  13. Бассалыго Л.А., Зиновьев В.А. Замечание о равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1977. Т. 13. № 3. С. 22–25. https://www.mathnet.ru/ppi1091
  14. Семаков Н.В., Зиновьев В.А., Зайцев Г.В. Класс максимальных эквидистантных ко- дов // Пробл. передачи информ. 1969. Т. 5. № 2. С. 84–87. https://www.mathnet.ru/ppi1804
  15. Бассалыго Л.А., Додунеков С.М., Зиновьев В.А., Хеллесет Т. Граница Грея – Рэнкина для недвоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. № 3. С. 37–44. https://www.mathnet.ru/rus/ppi51
  16. Helleseth T., Kløve T., Levenshtein V.I. A Bound for Codes with Given Minimum and Maximum Distances // Proc. 2006 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2006). Seattle, WA, USA. July 9–14, 2006. P. 292–296. https://doi.org/10.1109/ISIT.2006.261600
  17. Beth T., Jungnickel D., Lenz B. Design Theory. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1986.
  18. Denniston R.H.F. Some Maximal Arcs in Finite Projective Planes // J. Combin. Theory. 1969. V. 6. № 3. P. 317–319. https://doi.org/10.1016/S0021-9800(69)80095-5
  19. Thas J.A. Projective Geometry over a Finite Field // Handbook of Incidence Geometry: Buildings and Foundations. Amsterdam: Elsevier, 1995. Ch. 7. P. 295–347. https://doi.org/10.1016/B978-044488355-1/50009-8
  20. Bouyukliev I.G. Classification of Griesmer Codes and Dual Transform // Discrete Math. 2009. V. 309. № 12. P. 4049–4068. https://doi.org/10.1016/j.disc.2008.12.002
  21. Delsarte P. Two-Weight Linear Codes and Strongly Regular Graphs // MBLE Research Lab. Report R160. Brussels, Belgium, 1971.
  22. Boyvalenkov P., Delchev K., Zinoviev D.V., Zinoviev V.A. On Two-Weight Codes // Discrete Math. 2021. V. 344. № 5. Paper No. 112318 (15 pp.). https://doi.org/10.1016/j.disc.2021.112318
  23. Farrell P.G. Linear Binary Anticodes // Electron. Lett. 1970. V. 6. № 13. P. 419–421. https://doi.org/10.1049/el:19700293
  24. Hamada N., Helleseth T. Codes and Minihypers // Proc. 3rd EuroWorkshop on Optimal Codes and Related Topics (OC’2001). Sunny Beach, Bulgaria. June 10–16, 2001. P. 79–84.
  25. Delsarte P. Weights of Linear Codes and Strongly Regular Normed Spaces // Discrete Math. 1972. V. 3. № 1–3. P. 47–64. https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90024-6
  26. Бойваленков П., Делчев К., Зиновьев Д.В., Зиновьев В.А. О q-ичных кодах с двумя расстояниями d и d +1 // Пробл. передачи информ. 2020. Т. 56. № 1. С. 38–50. https://doi.org/10.31857/S0555292320010040
  27. Calderbank R., Kantor W.M. The Geometry of Two-Weight Codes // Bull. London Math. Soc. 1986. V. 18. № 2. P. 97–122. https://doi.org/10.1112/blms/18.2.97
  28. Bush K.A. Orthogonal Arrays of Index Unity // Ann. Math. Statist. 1952. V. 23. № 3.P. 426–434. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729387
  29. Ball S., Blokhuis A., Mazzocca F. Maximal Arcs in Desarguesian Planes of Odd Order Do Not Exist // Combinatorica. 1997. V. 17. № 1. P. 31–41. https://doi.org/10.1007/BF01196129

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023