Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для модельного уравнения в частных производных третьего порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка, обобщающего уравнение колебаний кручения цилиндрического стержня при учёте внутреннего и внешнего затухания и моделирующего распространение продольных волн напряжения вдоль одномерного вязкоупругого стержня, материал которого подчиняется закону деформирования среды Фойгхта-Кельвина, получены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке.

Об авторах

Х. Г Умаров

Академия наук Чеченской Республики; Чеченский государственный педагогический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: umarov50@mail.ru
г. Грозный, Россия

Список литературы

  1. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962.
  2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., 1970.
  3. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М., 2002.
  4. Greenberg J.M., McCamy R.C., Mizel V.J. On the existence, uniqueness and stability of solutions of the equation $\\sigma'(u_x)u_xx+\\lambdau_xtx=\\rho_0u_tt$ // J. Math. and Mech. 1968. V. 17. P. 707-728.
  5. Webb G.F. Existence and asymptotic behavior for a strongly damped nonlinear wave equation // Canad. J. Math. 1980. V. 32. № 3. P. 631-643.
  6. Andrews G. On the existence of solutions to the equation $u_tt=u_xxt+\\sigma(u_x)_x$ // J. Differ. Equat. 1980. V. 35. № 2. P. 200-231.
  7. Кожанов А.И., Ларькин Н.А., Яненко Н.Н. Смешанная задача для одного класса уравнений третьего порядка // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22. № 6. С. 81-86.
  8. Ларькин Н.А., Новиков В.A., Яненко H.H. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск, 1983.
  9. Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. Т. 28. М., 1990. С. 87-202.
  10. Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002.
  11. Appell J., Zabreiko P.P. Nonlinear Superposition Operators. Cambridge, 1990.
  12. Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47-78. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М., 2014.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023