Том 63, № 8 (2023)

Широко популярны знаменитые быстрые алгоритмы Кули–Тьюки для дискретного преобразования Фурье составного основания, представленные в двух видах – классическом и с постоянной структурой. В статье предложено матричное представление этих алгоритмов в обозначениях двух видов тензорного произведения матриц: кронекерова произведения и \(b\)-произведения. Предложенное матричное представление указывает на идентичность структуры этих алгоритмов с двумя быстрыми алгоритмами Гуда для кронекеровой степени матрицы. Продемонстрирована методика построения матричной формы быстрых алгоритмов для дискретных преобразований: Фурье и Крестенсона с составным основанием, а также Виленкина. Показана предпочтительность использования алгоритма с постоянной структурой в случаях более сложных конструкций. Библ. 13.

Рассматривается задача Коши для регулярного уравнения переноса. Для этой задачи с использованием техники Ричардсона строится улучшенная разностная схема, сходящаяся в равномерной норме со вторым порядком скорости сходимости. Библ. 6.

Рассматривается краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с параметром и разрывной правой частью. Устанавливаются теоремы о числе решений для исследуемой задачи. Полученные решения иллюстрируются графиками. Описывается процесс численного решения изучаемой краевой задачи. Библ. 13. Фиг. 9.

Рассматривается модельное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение в многогранном конусе и исследуется ситуация, когда некоторые параметры конуса стремятся к своим предельным значениям. В пространствах Соболева–Слободецкого решение уравнения в конусе строится при наличии специальной волновой факторизации эллиптического символа. Показано, что предельное решение краевой задачи с дополнительным интегральным условием может существовать только при дополнительных ограничениях на граничное условие. Библ. 15.

Рассматриваются вопросы однозначной разрешимости систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются многие обратные задачи геофизики в результате дискретизации. Приводятся примеры вырожденных и невырожденных систем разных размерностей, возникающих при интерпретации гравиметрических и магнитометрических данных. Библ. 13. Фиг. 4.

Рассмотрена задача о расчете полей внутренних гравитационных волн, генерируемых локализованным источником возмущений в потоке стратифицированной среды конечной толщины с модельным распределением частоты плавучести. Используя аналитические представления частоты плавучести, получена неявная форма дисперсионного соотношения, аналитическое представление которой зависит от функций Бесселя действительного индекса. Приведены результаты численных расчетов дисперсионных кривых, линий равной фазы и волновых амплитуд для различных волновых мод и скоростей стратифицированного потока. Толщина стратифицированного слоя, вертикальный масштаб частоты плавучести и величина скорости потока являются основными факторами, влияющими на амплитудно-фазовую пространственную трансформацию возбуждаемых вниз по потоку волновых полей. Библ. 24. Фиг. 10.

Метод прямого статистического моделирования широко применяется для решения задач динамики разреженного газа. Представленная работа направлена на исследование погрешности, вносимой пространственной регуляризацией взаимодействия двух частиц. Рассматриваются два подхода к пространственной регуляризации и три алгоритма метода прямого статистического моделирования, реализующих эти подходы. Для этих алгоритмов построена верхняя граница погрешности в метрике пространства непрерывных функций и получены условно-оптимальные параметры, гарантирующие по вероятности заданный уровень погрешности. На примере классической задачи Фурье проведено численное исследование погрешности, вносимой регуляризацией, и тестирование построенных условно-оптимальных параметров. Библ. 28. Фиг. 4. Табл. 4.

Работа посвящена математическому моделированию потоков людей в помещении. За основу взята модификация дискретной макромодели CTM, построенная на гарантированных оценках. Для описанной модели предложено два способа приближенного вычисления множества достижимости – количества людей в каждой комнате в последующий момент времени. Строятся интервальные оценки и оценки в форме совокупностей двумерных проекций. Предложенные алгоритмы проиллюстрированы численными примерами. Библ. 14. Фиг. 3.