О существовании оптимального управления в задаче оптимизации младшего коэффициента полулинейного эволюционного уравнения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача оптимизации младшего коэффициента, понимаемого как функция со значениями в банаховом пространстве, линейно входящего в абстрактное полулинейное эволюционное дифференциальное уравнение псевдопараболического типа в банаховом пространстве. Для этой задачи доказывается теорема существования оптимального управления. В связи с нелинейностью изучаемого уравнения используются ранее полученные автором результаты о тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости (о тотально глобальной разрешимости) и об оценке решений для подобных уравнений. Указанная оценка оказывается существенной при проведении исследования. В качестве примера рассматривается гидродинамическая система уравнений Осколкова. Библ. 27.

Об авторах

А. В. Чернов

Нижегородский гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского

Автор, ответственный за переписку.
Email: chavnn@mail.ru
Россия, 603950, Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23

Список литературы

  1. Вахитов И.С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневосточный матем. журнал. 2010. Т. 10. № 2. С. 93–105.
  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. V. 13. № 2. P. 314–322.
  3. Прилепко А.И., Костин А.Б., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева // Сиб. журн. вычисл. и прикл. матем. 2017. Т. 17. Вып. 3. С. 67–85.
  4. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.
  5. Tröltzsch F. Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.
  6. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V. 330. № 11. P. 1007–1011.
  7. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.
  8. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.
  9. Чернов А.В. Об одном мажорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Матем. 2011. № 3. С. 95–107.
  10. Чернов А.В. О тотальном сохранении глобальной разрешимости операторного дифференциального уравнения: -теория // Функционально-дифференциальные уравнения: теория и приложения. Материалы конференции, посвященной 95-летию со дня рождения профессора Н.В. Азбелева (Пермь, 17–19 мая 2017). Пермь: Изд-во Пермского нац. исслед. политех. ун-та, 2018. С. 263–276.
  11. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 1. С. 92–111.
  12. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости эволюционного вольтеррова уравнения второго рода // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 4. С. 593–614.
  13. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 5. С. 656–668.
  14. Чернов А.В. О тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости операторного уравнения первого рода с управляемой добавочной нелинейностью // Изв. вузов. Математика. 2018. № 11. С. 60–74.
  15. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 721 с.
  16. Plotnikov P.I., Turbin M.V., Ustiuzhaninova A.S. Existence theorem for a weak solution of the optimal feedback control problem for the modified Kelvin-Voigt model of weakly concentrated aqueous polymer solutions // Dokl. Math. 2019. V. 100. № 2. P. 433–435.
  17. Idczak D., Walczak S. Existence of optimal control for an integro-differential Bolza problem // Optim. Control Appl. Methods. 2020. V. 41. № 5. P. 1604–1615.
  18. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  19. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.
  21. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.
  22. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.
  23. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  24. Фаминский А.В. Функциональные пространства эволюционного типа. М.: Изд-во РУДН, 2016. 146 с.
  25. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.
  26. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  27. Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина–Фойгта // Современная математика. Фундаментальные направления. 2009. Т. 31. С. 3–144.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© А.В. Чернов, 2023