Вычисление условия сильного резонанса в системе Гамильтона

Для исследования областей формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы в случае общего положения предложен способ символьного вычисления условия существования резонанса третьего и четвертого порядков. Это условие формулируется в виде нулей квазиоднородного полинома от коэффициентов характеристического многочлена линейной части системы Гамильтона. Методами компьютерной алгебры (базисы Грёбнера исключающих идеалов) и степенной геометрии (степенные преобразования) для различных резонансных векторов это условие представляется в виде рациональных алгебраических кривых, с помощью которых получено описание разбиения области устойчивости по линейному приближению в пространстве коэффициентов характеристического многочлена на такие части, где отсутствуют сильные резонансы. Приведен пример описания резонансных множеств для двупараметрической системы маятникового типа. Все вычисления выполнены в системе компьютерной алгебры Maple. Библ. 20. Фиг. 3.