РАЗРЕШИМОСТЬ И СВОЙСТВА ОСОБЫХ ТОЧЕК ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРОАЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются системы линейных интегральных уравнений Вольтерра с тождественно вырожденной в области определения матрицей при главном члене. Такие системы принято называть в настоящее время интегроалгебраическими уравнениями. Вводится понятие простой структуры интегроалгебраических уравнений и исследуются вопросы разрешимости. В частности, рассматриваются системы при наличии в области определения особых точек. В статье формализовано понятие особой точки таких систем. Приведен ряд примеров, иллюстрирующих теоретические результаты.

Об авторах

В. Ф Чистяков

ФГБУ Институт динамики систем и теории управления СО РАН

Email: chist@icc.ru
Иркутск, Россия

Е. В Чистякова

ФГБУ Институт динамики систем и теории управления СО РАН

Email: elena.chistyakova@icc.ru
Иркутск, Россия

Список литературы

  1. Чистяков В.Ф. Об особых точках линейных дифференциально-алгебраических уравнений с возмущениями в виде интегральных операторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 6. С. 962–978.
  2. Chistyakov V.F., Chistyakova E.V. Properties of Degenerate Systems of Linear Integro-Differential Equations and Initial Value Problems for These Equations // Differential Equations. 2023. Vol. 59. P. 13–28.
  3. Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations (classics in applied mathematics). Philadelphia: SIAM, 1996.
  4. Чистяков В.Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах. В кн.: Функции Ляпунова и их применения. Новосибирск: Наука, 1987. С. 231–239.
  5. Бояринцев Ю.Е., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Численные методы решения сингулярных систем. Отв. ред. О.В. Васильев. АН СССР, Сиб. отд-ние, Иркутск. ВЦ. Новосибирск: Наука, 1989.
  6. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования. Новосибирск: Hаука, 1998.
  7. Чистяков В.Ф. О разрешимости систем интегральных уравнений Вольтерра 4 рода. I // Дифференц. ур–ния. 2002. Т. 38. № 5. С. 698–707.
  8. Чистяков В.Ф. О некоторых свойствах систем интегральных уравнений Вольтерра IV рода с ядром типа свертки // Матем. заметки. 2006. Т. 80. № 1. С. 115–118.
  9. Чистяков В.Ф. О разрешимости линейных интегроалгебраических уравнений и численных методах их решения // Сиб. матем. журн. 2013. Т. 54. № 4. С. 932–946.
  10. Brunner H. Volterra Integral Equations. Cambridge: Cambridge University Press. 2017.
  11. Сидоров Н.А. О ветвлении решений дифференциальных уравнений с вырождением // Дифференц. ур–ния. 1973. Т. 9. № 8. С. 1464–1481.
  12. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.
  13. Чистяков В.Ф. Об одной теореме существования решений у сингулярных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Числен. методы механики сплошной среды. 1981. Т. 12. № 6. C. 135–149.
  14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Издание второе, дополненное. М.: Наука, 1966.
  15. Bulatov M.V., Lee M.-G. Application of Matrix Polynomials to the Analysis of Linear Differential-Algebraic Equations // Differential Equations. 2008. Vol. 44. No. 10. P. 1353–1360.
  16. Чистяков В.Ф. О связи свойств вырожденных систем и задачи вариационного исчисления. Препринт № 5. Иркутск: Иркутский вычислительный центр СО АН СССР, 1989.
  17. Апарцин А.С. О применении различных квадратурных формул для приближенного решения интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: ИГУ, 1973. С. 107–116.
  18. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.
  19. Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра I и III рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1979. Т. 19. № 4. С. 970–988.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025