Оценка QTT рангов регулярных функций на равномерной квадратной сетке

А. В. Зыль; Зыль А. В.; Н. Л. Замарашкин; Замарашкин Н. Л.

doi:10.31857/S0044466924020017

Оценка QTT рангов регулярных функций на равномерной квадратной сетке

Авторы: Зыль А.В.¹^,2, Замарашкин Н.Л.¹
Учреждения:
1. Ин-т вычисл. математики РАН
2. Московский физико-технический институт
Выпуск: Том 64, № 2 (2024)
Страницы: 189-199
Раздел: ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
URL: https://rjpbr.com/0044-4669/article/view/665156
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924020017
EDN: https://elibrary.ru/YKVWQO
ID: 665156

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

В работе доказываются оценки e-рангов для TT-разложений тензоров, полученных путем тензоризации значений регулярной функции одной комплексной переменной на равномерной квадратной сетке на комплексной плоскости. Установлена связь точности приближения и геометрии области регулярности функции. Библ. 8. Фиг. 2.

Ключевые слова

тензорный поезд, QTT, оценка рангов ТТ-аппроксимаций, регулярные функции

Полный текст

Об авторах

А. В. Зыль

Ин-т вычисл. математики РАН; Московский физико-технический институт

Автор, ответственный за переписку.
Email: zyl.av@phystech.edu
Россия, 119333 Москва, ул. Губкина, 8; 141701 Долгопрудный, М. о., Институтский переулок, 9

Н. Л. Замарашкин

Ин-т вычисл. математики РАН

Email: nikolai.zamarashkin@gmail.com
Россия, 119333 Москва, ул. Губкина, 8

Список литературы

Высоцкий Л. О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. V. 61. N. 5. P. 750–760.
Vysotsky L., Rakhuba M. Tensor rank bounds and explicit qtt representations for the inverses of circulant matrices // Numerical Linear Algebra with Applications. 2023. V. 30. N. 3. e2461.
Chertkov A., Oseledets I., Rakhuba M. Robust discretization in quantized tensor train format for elliptic problems in two dimensions // arXiv: Numerical Analysis. 2016.
Kazeev V., Khoromskij B. Low-rank explicit qtt representation of the laplace operator and its inverse // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2012. V. 33. N. 3. P. 742–758.
Oseledets I., Tyrtyshnikov E. TT-cross approximation for multidimensional arrays // Linear Algebra and its Applications. 2010. V. 432. N. 1 P. 70–88.
Munch N. J. chebyshev theorem for ellipses in the complex plane // The American Mathematical Monthly. 2019. V. 126. N. 5. P. 430–436.
Ransford T. Capacity // Cambridge University Press. 1995. P. 127–160.
Vysotsky L. On tensor-train ranks of tensorized polynomials. Large-Scale Scientific Computing: 12th International Conference, LSSC2019, Sozopol, Bulgaria. P. 189–196.