Об условиях оптимальности задачи минимизации веса оболочки вращения при заданной частоте колебаний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются пологие упругие оболочки с заданной круговой границей. Ищется осесимметричная форма оболочки, которая минимизирует вес при заданной основной частоте колебаний оболочки. С помощью полученной формулы для линейной части приращения частотного функционала оценивается кратность минимальной собственной частоты колебаний оболочки. Устанавливается также дифференцируемость по Фреше частотного функционала и получаются условия оптимальности минимизации веса оболочки при заданной основной частоте колебаний.

Об авторах

М. О. Арабян

Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: arabyan.mariam@ysu.am
Ереван, Армения

Список литературы

  1. Lagrange J.L. Sur la figure des colonnes // Miscellanea Taurinensia. 1770-1773. V. 5.
  2. Arabyan M.H. Boundary-value problems and associated eigen-value problems for systems describing vibrations of a rotation shell // New York J. of Math. 2019. V. 25. P. 1350-1367.
  3. Plaut R.H., Johnson L.W., Parbery R. Optimal forms of shallow shells with circular boundary. Part 1. Maximum fundamental frequency // ASME J. of Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P. 526-530.
  4. Plaut R.H., Johnson L.W. Optimal forms of shallow shells with circular boundary. Part 2. Maximum buckling load // ASME J. of Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P. 531-535.
  5. Plaut R.H., Johnson L.W. Optimal forms of shallow shells with circular boundary. Part 3. Maximum enclosed volume // ASME J. of Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P. 536-539.
  6. Abdulla U.G., Cosgrove E., Goldfarb J. On the Frechet differentiability in optimal control of coeffients in parabolic free boundary problems // Evolution Equat. and Control Theory. 2017. V. 6. № 3. P. 319-344.
  7. Bucur D., Buttazzo G. Variational Methods in Shape Optimization Problems. Boston, 2005.
  8. He Y., Guo B.Z. The existence of optimal solution for a shape optimization problem on starlike domain // J. Optim. Theory and Appl. 2012. V. 152. P. 21-30.
  9. Hinton E., Sienz J., Ozakca M. Analysis and Optimization of Shells of Revolution and Prismatic Shells. London, 2003.
  10. Krivoshapko S. Optimal shells of revolution and main optimization // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 3. С. 201-209.
  11. Lellep J., Hein H. Optimization of clamped plastic shallow shells subjected to initial impulsive loading // Eng. Optim. 2002. V. 34. № 5. P. 545-556.
  12. Neittaanmaki P., Sprekels J., Tiba D. Optimization of Elliptic Systems. New York, 2006.
  13. Olhoff N., Plaut R.H. Bimodal optimization of vibrating shallow arches // Int. J. of Solids and Struct. 1983. V. 19. № 6. P. 553-570.
  14. Stupishin L.Yu., Kolesnikov A.G., Nikitin K.E. Optimal design of flexible shallow shells on elastic foundation // J. of Appl. Eng. Sci. 2017. V. 15. № 3. P. 345-349.
  15. Velichkov B. Existence and Regularity Results for Some Shape Optimization Problems. Springer, 2015.
  16. Wang G., Wang L., Yang D. Shape optimization of an elliptic equation in an exterior domain // SIAM J. Control Optim. 2006. V. 45. № 2. P. 532-547.
  17. Ozakca M., Gogus M.T. Structural analysis and optimization of bells using finite elements // J. New Music Res. 2004. V. 33. № 1. P. 61-69.
  18. Григолюк Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих стержней и оболочек // Изв. АН СССР. Отдел техн. наук. 1955. № 3. С. 33-68.
  19. Timoshenko S., Woinorowsky-Krieger. S. Theory of Plates and Shells. New York, 1959.
  20. Timoshenko S. Strength of Materials. Part 2. Advanced Theory and Problems. New York, 1976.
  21. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976.
  22. Bramble J.H., Osborn J.E. Rate of convergence estimates for nonselfadjoint approximations // Math. Comput. 1973. V. 27. P. 525-549.
  23. Аrabyan М.H. On the existence of solutions of two optimization problems // J. of Optim. Theory and Appl. 2018. V. 177. P. 291-315.
  24. Алекееев В.M., Tихомиров В.M., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., 1979.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023