Отправить статью по E-mail 
Об асимптотике спектра интегрального оператора с логарифмическим ядром специального вида
- Авторы: Полосин А.А.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 59, № 12 (2023)
- Страницы: 1680-1691
- Раздел: Статьи
- URL: https://rjpbr.com/0374-0641/article/view/649440
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123120087
- EDN: https://elibrary.ru/NXRBRI
- ID: 649440
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается асимптотическое поведение спектра интегрального оператора, схожего с интегральным оператором с логарифмическим ядром, зависящим от суммы аргументов. Простой заменой переменных соответствующее уравнение сводится к интегральному уравнению типа свёртки, заданному на конечном отрезке (как известно, такие уравнения в общем случае не решаются в квадратурах). Далее с помощью преобразования Фурье уравнение сводится к задаче сопряжения аналитических функций, а затем - к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, выделение главных членов в которой позволяет получить соотношение, определяющее спектр исходной задачи.
Об авторах
А. А. Полосин
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: alexei-polosin@mail.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Oseledets I. The integral operator with logarithmic kernel has only one positive eigenvalue // Linear Algebra and its Appl. 2008. V. 428. № 7. P. 1560-1564.
- Ukai S. Asymptotic distribution of eigenvalues of the kernel in the Kirkwood-Riseman integral equation // J. of Math. Phys. 1971. V. 12. № 1. P. 83-92.
- Пальцев Б.В. Уравнения свёртки на конечном интервале для одного класса символов, имеющих степенную асимптотику на бесконечности // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1980. Т. 44. № 2. С. 322-394.
- Пальцев Б.В. Асимптотика спектра интегральных операторов свёртки на конечном интервале с однородными полярными ядрами // Изв. РАН. Сер. мат. 2003. Т. 67. № 4. С. 67-154.
- Сахнович Л.А. Уравнения с разностным ядром на конечном отрезке // Успехи мат. наук. 1980. Т. 35. № 4. С. 69-129.
- Полосин А.А. О спектре и собственных функциях оператора свёртки на конечном интервале с образом ядра - характеристической функцией // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 9. С. 1180-1194.
- Полосин А.А. Об асимптотическом поведении собственных значений и собственных функций интегрального оператора свёртки с логарифмическим ядром, заданного на конечном отрезке // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 9. С. 1251-1265.
- Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М., 1978.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.
Дополнительные файлы
