Обучение порт-гамильтоновым системам: алгоритмы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаются возможности определения структуры порт-гамильтоновых систем, соответствующих описывающим задачи механики системам обыкновенных дифференциальных уравнений по переменным без “определенной природы”. Предложенный алгоритм решает эту задачу в два этапа. Сначала с помощью методов машинного обучения восстанавливается структура связей системы, таким образом строится граф, характеризующийся выделенными подсистемами и взаимодействиями между ними. Затем этот граф дополняется построенными гамильтоновыми структурами каждой подсистемы, а также соответствующими портами. Описанный второй этап основывается на результатах из симплектической и пуассоновой геометрии, которые мы вкратце изложим. А конкретные решения строятся с использованием методов компьютерной алгебры и символьных вычислений. Представленный алгоритм позволяет расширить область применения порт-гамильтонова формализма до произвольных обыкновенных дифференциальных уравнений, потенциально вводя тем самым новое понятие нормальных форм обыкновенных дифференциальных уравнений. Библ. 18. Фиг. 1.

Об авторах

Д. Лозиенко

ЦНРС & Университет Ла-Рошели

Email: daria.loziienko1@univ-lr.fr
Франция, 17042, Ла Рошель, Пр. Мишеля Крепо

В. Сальников

ЦНРС & Университет Ла-Рошели

Email: vladimir.salnikov@univ-lr.fr
Франция, 17042, Ла Рошель, Пр. Мишеля Крепо

А. Фалез

ЦНРС & Университет Ла-Рошели

Автор, ответственный за переписку.
Email: antoine.falaize@univ-lr.fr
Франция, 17042, Ла Рошель, Пр. Мишеля Крепо

Список литературы

  1. Salnikov V., Hamdouni A., Loziienko D. Generalized and graded geometry for mechanics: a comprehensive introduction // Math. and Mech. of Complex Syst. 2021. V. 9. № 1. P. 59–75.
  2. Verlet L. Computer “Experiments” on Classical Fluids // Phys. Rev. 1967. V. 159. P. 98–103.
  3. Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators // Phys. Lett. A. 1990. V. 150. № 5–7. P. 262–268.
  4. Cosserat O. Symplectic groupoids for Poisson integrators, Preprint: arXiv:2205.04838.
  5. Paynter H.M. Analysis and Design of Engineering Systems, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1961.
  6. Maschke B.M., van der Schaft A.J., Breedveld P.C. An intrinsic Hamiltonian formulation of network dynamics: nonstandard Poisson structures and gyrators // J. Franklin Inst. 1992. V. 329. № 5. P. 923–966.
  7. van der Schaft A. Port-Hamiltonian systems: an introductory survey // Proceed. of the Inter. Congress of Math. 2006. V. III. P. 1339–1365, Madrid.
  8. Cosserat O., Laurent-Gengoux C., Kotov A., Ryvkin L., Salnikov V. On Dirac structures admitting a variational approach, Preprint: arXiv:2109.00313.
  9. Falaize A. Modélisation, simulation, génération de code et correction de systèmes multi-physiques audios: Approche par réseau de composants et formulation hamiltonienne à ports, PhD thesis, Télécomm. et Électronique de Paris, Université Pierre et Marie Curie, 2016.
  10. Сальников В.Н., Хамдуни А. Дифференциальная геометрия и механика – источник задач для компьютерной алгебры // Программирование. 2020. № 2. С. 60–66.
  11. Salnikov V., Falaize A., Loziienko D. Learning port-Hamiltonian systems – applications, готовится к печати.
  12. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.
  13. Cannas Da Silva A., Weinstein A. Geometric Models for Noncommutative Algebras, Am. Math. Soc. 2000.
  14. Falaize A., Hélie T. Passive guaranteed simulation of analog audio circuits: A port-hamiltonian approach // Applied Science, Applied Acoustics, special issue Audio Signal Process. 2016. V. 6. P. 273.
  15. Falaize A., Hélie T. Passive simulation of the nonlinear port-hamiltonian modeling of a rhodes piano // J. of Sound and Vibrat. 2016. V. 390. P. 289–309.
  16. Evripidou C.A., Kassotakis P., Vanhaecke P. Integrable deformations of the Bogoyavlenskij-Itoh Lotka-Volterra systems // J. of Regular and Chaotic Dynam. 2017. V. 22 P. 721–739.
  17. Leclercq T., de Langre E. Vortex-induced vibrations of cylinders bent by the flow // J. of Fluids and Structur. 2018. V. 80. P. 77–93.
  18. Salnikov V., Hamdouni A. Geometric integrators in mechanics – the need for computer algebra tools // Proceed. of the Third Inter. Conf. “Computer algebra”, 40–46, 2019, Moscow, Russia.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (76KB)
Метаданные

© Д. Лозиенко, В. Сальников, А. Фалез, 2023