Том 87, № 3 (2023)

Рассматриваются краевые задачи для гармонического, бигармонического уравнений, а также общего полигармонического уравнения для многосвязных областей на плоскости. Задачи сводятся к решению линейных интегральных уравнений на граничных контурах, которые предполагаются гладкими. Представлен алгоритм вывода аппроксимации интегральных уравнений линейной системой с учетом логарифмических особенностей ядер интегральных операторов, через которые выражаются интегральные уравнения. В алгоритме используется периодичность функций, заданных на замкнутых граничных контурах. С ростом числа точек сетки погрешность аппроксимации убывает быстрее чем шаг сетки в любой фиксированной степени. Рассматриваются приложения к решению задач гидродинамики, фильтрации и другим задачам теоретической физики.

Аналитическими асимптотическими методами исследовано влияние поверхностного электрического заряда на характер и свойства волнового движения свободной поверхности вязкой однородной жидкости. Получены выражения, описывающие дисперсионные зависимости компонент волнового движения. Определены фазовые и групповые скорости структур, формирующих волновое движение.

Для плоского течения колебательно-возбужденного диссоциирующего двухатомного газа получены необходимые условия существования растущих (нейтральных) невязких возмущений, аналогичные условию Рэлея “обобщенной” точки перегиба. Представлены соответствующие формулы для случаев, имеющих определенную физическую трактовку. В частности, рассмотрена модель колебательно-возбужденного однокомпонентного газа, как начальная стадия термической диссоциации, а также распространенная модель с одной реакцией диссоциации–рекомбинации. В качестве промежуточного рассмотрен случай бинарной молекулярно-атомной смеси с колебательно-возбужденной молекулярной компонентой и “замороженной” газофазной реакцией диссоциации–рекомбинации. Проведены сравнительные численные расчеты, показавшие, в частности, что в условиях развитой диссоциации использование условия “обобщенной” точки перегиба не учитывает специфику процесса. Волновые числа и фазовые скорости I и II невязких мод, рассчитанные на его основе, могут существенно отличаться от результатов, полученных с использованием нового необходимого условия.

Решена задача о построении асимптотик дальних полей внутренних гравитационных волн, возникающих от импульсного локализованного источника возмущений в стратифицированной вращающейся как целое жидкости конечной глубины. В приближении постоянства частоты плавучести построены равномерные и неравномерные асимптотики решений для описания дальних волновых полей, которые выражаются через функцию Эйри и ее производную. Проведено сравнение точных и асимптотических результатов, и показано, что на временах, больших нескольких периодов плавучести, и на расстояниях порядка толщины слоя жидкости, полученные асимптотики позволяют описать амплитудно-фазовую структуру дальних волновых полей.

Для степенного эллиптического тела вычисляется сила сопротивления в высокоскоростном потоке разреженного газа на основе нескольких локальных моделей. Решением вариационной задачи определяется показатель степени в образующей тела минимального сопротивления разного удлинения в зависимости от коэффициента эллиптичности.

Исследованы закономерности волны термического взаимодействия капель воды, находящихся в высокотемпературном расплаве свинца, или волны термической детонации. Вследствие вскипания воды на поверхности свинца обе жидкости (фазы) разделены паровой пленкой. Используется одномерная модель взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов, которая описывает динамику каждой жидкости введением специального поля, характеризующегося своими скоростью, температурой и объемной долей. Скорость волны определяется равенством скоростей и температур фаз в плоскости Чепмена–Жуге. Параметры на скачке давления вычисляются из условий на разрыве и являются граничными условиями для интегрирования уравнений сохранения в зоне взаимодействия капель воды с расплавом. Получающаяся структура волны термической детонации характеризуется тем, что максимальное давление находится на некотором удалении от ударной волны.